数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 2項展開(累乗根(平方根)の近似)

解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、7(2項展開)の練習問題2の解答を求めてみる。

2. 
   
   $\begin{array}{l}\sqrt{97}\\ =\sqrt{10^2-3}\\ =10\sqrt{1-\frac{3}{10^2}}\\ \fallingdotseq \; <!--\; approximately\; equal\; to\; or\; the\; image\; of\; -->10\left(1-\frac{1}{2}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{3}{10^2}\right)\\ =10-\frac{5·\; <!--\; middle\; dot\; -->3}{10^2}\\ =10-\frac{3}{20}\\ \frac{d}{\mathrm{dx}}{\left(1+x\right)}^s=s{\left(1+x\right)}^{s-1}\\ \frac{d^2}{d{x}^2}\left(1+x\right)=s\left(s-1\right){\left(1+x\right)}^{s-2}\\ {\left(1+x\right)}^s=1+sx+\frac{s\left(s-1\right)}{2!}{x}^2+R_3\\ \sqrt{97}\\ \fallingdotseq \; <!--\; approximately\; equal\; to\; or\; the\; image\; of\; -->10\left(1-\frac{1}{2}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{3}{10^2}-\frac{1}{2}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{1}{2}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{1}{2!}{\left(\frac{3}{10^2}\right)}^2\right)\\ =10-\frac{3}{20}-\frac{5}{2·\; <!--\; middle\; dot\; -->2}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{9}{10^4}\\ =10-\frac{3}{20}-\frac{9}{8000}\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sqrt, Rational

print('2.')

a = 10 - Rational(3, 20) - Rational(9, 8000)

for o in [a, sqrt(97)]:
    for s in [o, float(o)]:
        pprint(s)
        print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample2.py
2.
78791
─────
 8000

9.848875

√97

9.848857801796104


C:\Users\...>