数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - テイラー多項式 - 三角関数(正弦、余弦)、和、微分

解析入門 原書第3版
原著
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  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、補充問題8の解答を求めてみる。

8. 
   
   $\begin{array}{l}\frac{d}{\mathrm{dx}}\left(\sin x+\cos x\right)\\ =\cos x-\sin x\\ \frac{d^2}{d{x}^2}\left(\sin x+\cos x\right)\\ =-\sin x-\cos x\\ \frac{d^3}{{\mathrm{dx}}^3}\left(\sin x+\cos x\right)\\ =-\cos x+\sin x\end{array}$

   よって、求める開題の関数に対する3次のテイラー多項式は、

   $\begin{array}{l}1+x-\frac{1}{2!}{x}^2-\frac{1}{3!}{x}^3\\ =1+x-\frac{1}{2}{x}^2-\frac{1}{6}{x}^3\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, factorial, Derivative, sin, cos

print('8.')

x = symbols('x')

f = sin(x) + cos(x)
g = sum([Derivative(f, x, n).doit().subs({x: 0}) / factorial(n) * x ** n
         for n in range(4)])

pprint(g)

p = plot(sin(x), cos(x), f, g.doit(),
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample8.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample8.py
8.
   3    2        
  x    x         
- ── - ── + x + 1
  6    2         

C:\Users\...>