数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 逆正接関数(対数関数、三角関数(正弦)、累乗(べき乗、平方)、極限)

解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、6(逆正接関数)の練習問題16の解答を求めてみる。

15. 
    
    $\begin{array}{l}\log \left(1+x^2\right)\\ =x^2-\frac{1}{2}{\left(x^2\right)}^2+\frac{1}{3}{\left(x^2\right)}^3+\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->\\ \sin x\\ =x-\frac{1}{3!}{x}^3+\frac{1}{5!}{x}^5-\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->\\ \underset{x\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->0}{\lim }\frac{\log \left(1+x^2\right)}{{\left(\sin x\right)}^2}=1\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, log, sin, Limit, plot

print('16.')

x = symbols('x')
f = log(1 + x ** 2)
g = sin(x) ** 2
h = f / g
l = Limit(h, x, 0)

for d in ['+', '-']:
    l = Limit(h, x, 0, dir=d)
    for o in [l, l.doit()]:
        pprint(o)
        print()

p = plot(f, g, h,
         1,
         (x, -5, 5),
         ylim=(0, 10),
         show=False,
         legend=True)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample16.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample16.py
16.
     ⎛   ⎛ 2    ⎞⎞
     ⎜log⎝x  + 1⎠⎟
 lim ⎜───────────⎟
x─→0⁺⎜     2     ⎟
     ⎝  sin (x)  ⎠

1

     ⎛   ⎛ 2    ⎞⎞
     ⎜log⎝x  + 1⎠⎟
 lim ⎜───────────⎟
x─→0⁻⎜     2     ⎟
     ⎝  sin (x)  ⎠

1


C:\Users\...>