数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 逆正接関数(三角関数(正弦、正接)、累乗(べき乗、平方)、極限)

学習環境

解析入門原書第3版 (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、6(逆正接関数)の練習問題15の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} \tan x^{2} \\ = \frac{\sin x^{2}}{\cos x^{2}} \\ = \frac{x^{2} - \frac{1}{3!} {(x^{2})}^{3} + \frac{1}{5!} {(x^{2})}^{5} - \dots}{1 - \frac{1}{2!} {(x^{2})}^{2} + \frac{1}{4!} {(x^{2})}^{4} - \dots} \\ \sin^{2} x = {(x - \frac{1}{3!} x^{3} + \frac{1}{5!} x^{5} - \dots)}^{2} \\ \lim_{x \to 0} \frac{\tan x^{2}}{\sin^{2} x} = 1 \end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, tan, sin, Limit, plot

print('15.')

x = symbols('x')
f = tan(x ** 2)
g = sin(x) ** 2
h = f / g
l = Limit(h, x, 0)

for d in ['+', '-']:
    l = Limit(h, x, 0, dir=d)
    for o in [l, l.doit()]:
        pprint(o)
        print()

p = plot(f, g, h,
         1,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         show=False,
         legend=True)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample15.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample15.py
15.
     ⎛   ⎛ 2⎞⎞
     ⎜tan⎝x ⎠⎟
 lim ⎜───────⎟
x─→0⁺⎜   2   ⎟
     ⎝sin (x)⎠

1

     ⎛   ⎛ 2⎞⎞
     ⎜tan⎝x ⎠⎟
 lim ⎜───────⎟
x─→0⁻⎜   2   ⎟
     ⎝sin (x)⎠

1


C:\Users\...>

Kamimura's blog

2019年5月1日水曜日

数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 逆正接関数(三角関数(正弦、正接)、累乗(べき乗、平方)、極限)

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