学習環境
- Surface、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
- MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
- 参考書籍
解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(関数の極限と連続性)、3.1(関数の極限)、問題4の解答を求めてみる。
数列を
と定める。
このとき、 問題の仮定より、数列
は単調増加で上に有界なので収束する。
よって、定理4の(a)により、 有限の極限が存在し、
となる。
コード
Python 3
#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, oo, Limit, summation import matplotlib.pyplot as plt k, n = symbols('k, n') f = summation(1 / k ** 2, (k, 1, n)) l = Limit(f, n, oo) for o in [l, l.doit()]: pprint(o) ns = range(1, 50) plt.plot(ns, [f.subs({n: n0}) for n0 in ns], ns, [l.doit() for n0 in ns], marker='o') plt.legend([f, l.doit()]) # plt.show() plt.savefig('sample4.png')
入出力結果(Bash、cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))
C:\Users\...>py sample3.py 3. ⎛ x - 2 ⎞ lim ⎜───────────────⎟ x─→2⁺⎝(x - 3)⋅(x - 1)⎠ 0 ⎛ x - 2 ⎞ lim ⎜───────────────⎟ x─→2⁻⎝(x - 3)⋅(x - 1)⎠ 0 ⎛ x - 2 ⎞ lim ⎜───────────────⎟ x─→3⁺⎝(x - 3)⋅(x - 1)⎠ ∞ ⎛ x - 2 ⎞ lim ⎜───────────────⎟ x─→3⁻⎝(x - 3)⋅(x - 1)⎠ -∞ ⎛ x - 2 ⎞ lim ⎜───────────────⎟ x─→1⁺⎝(x - 3)⋅(x - 1)⎠ ∞ ⎛ x - 2 ⎞ lim ⎜───────────────⎟ x─→1⁻⎝(x - 3)⋅(x - 1)⎠ -∞ C:\Users\...>
0 コメント:
コメントを投稿