数学 - Python - 線形代数学 - 行列式 - 行列式の存在(行による展開、一般化)

ラング線形代数学(上)
原著
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の6章(行列式)、4(行列式の存在)、練習問題4の解答を求めてみる。

4. 
   
   1. 
      
      $-a_{21}\det \left[\begin{array}{cc}{a}_{12}& a_{13}\\ a_{32}& a_{33}\end{array}\right]+a_{22}\det \left[\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{13}\\ a_{31}& a_{33}\end{array}\right]-a_{23}\det \left[\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{31}& a_{32}\end{array}\right]$
   2. 
      
      $\underset{j=1}{\overset{n}{\sum \; <!--\; n-ary\; summation\; -->}}{\left(-1\right)}^{i+j}{a}_{ij}{A}_{ij}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

print('4.')

A = Matrix([[symbols(f'a{i}{j}') for j in range(1, 4)]
            for i in range(1, 4)])

for o in [A, A.det()]:
    pprint(o)
    print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample4.py
4.
⎡a₁₁  a₁₂  a₁₃⎤
⎢             ⎥
⎢a₂₁  a₂₂  a₂₃⎥
⎢             ⎥
⎣a₃₁  a₃₂  a₃₃⎦

a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃ - a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₂ - a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₃ + a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₁ + a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₂ - a₁₃⋅a₂₂⋅
a₃₁


C:\Users\...>