数学 - Python - 線形代数学 - 行列式 - 行列式の存在(上三角行列、対角)

ラング線形代数学(上)
原著
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  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
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ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の6章(行列式)、4(行列式の存在)、練習問題6の解答を求めてみる。

6. 
   

   第1列によって展開すれば、

   $\begin{array}{l}\det A\\ =\underset{i=1}{\overset{n}{\sum \; <!--\; n-ary\; summation\; -->}}{a}_{ii}\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

print('6.')


def f(i, j):
    if i <= j:
        return symbols(f'a{i}{j}')
    return 0


for n in range(1, 6):
    A = Matrix([[f(i, j) for j in range(1, n + 1)]
                for i in range(1, n + 1)])
    for o in [A, A.det()]:
        pprint(o)
        print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample6.py
6.
[a₁₁]

a₁₁

⎡a₁₁  a₁₂⎤
⎢        ⎥
⎣ 0   a₂₂⎦

a₁₁⋅a₂₂

⎡a₁₁  a₁₂  a₁₃⎤
⎢             ⎥
⎢ 0   a₂₂  a₂₃⎥
⎢             ⎥
⎣ 0    0   a₃₃⎦

a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃

⎡a₁₁  a₁₂  a₁₃  a₁₄⎤
⎢                  ⎥
⎢ 0   a₂₂  a₂₃  a₂₄⎥
⎢                  ⎥
⎢ 0    0   a₃₃  a₃₄⎥
⎢                  ⎥
⎣ 0    0    0   a₄₄⎦

a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₄

⎡a₁₁  a₁₂  a₁₃  a₁₄  a₁₅⎤
⎢                       ⎥
⎢ 0   a₂₂  a₂₃  a₂₄  a₂₅⎥
⎢                       ⎥
⎢ 0    0   a₃₃  a₃₄  a₃₅⎥
⎢                       ⎥
⎢ 0    0    0   a₄₄  a₄₅⎥
⎢                       ⎥
⎣ 0    0    0    0   a₅₅⎦

a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₄⋅a₅₅


C:\Users\...>