数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 対数関数、累乗(べき乗、平方)、商、極限

解析入門 原書第3版
原著
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  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、補充問題30の解答を求めてみる。

30. 
    
    $\begin{array}{l}\log \left(1+x\right)=x-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{1}{3}{x}^3-\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->\\ \log \left(1+x^2\right)=x^2-\frac{1}{2}{x}^4+\frac{1}{3}{x}^6-\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->\\ \underset{x\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->0}{\lim }\frac{\log \left(1+x^2\right)}{x}=1\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Limit, log

print('30.')

x = symbols('x')
f = log(1 + x ** 2) / x ** 2

for dir in ['+', '-']:
    l = Limit(f, x, 0, dir=dir)
    for o in [l, l.doit()]:
        pprint(o)
        print()

p = plot(log(1 + x), log(1 + x ** 2), x ** 2, f,
         (x, -5, 5),
         ylim=(0, 10),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample30.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample30.py
30.
     ⎛   ⎛ 2    ⎞⎞
     ⎜log⎝x  + 1⎠⎟
 lim ⎜───────────⎟
x─→0⁺⎜      2    ⎟
     ⎝     x     ⎠

1

     ⎛   ⎛ 2    ⎞⎞
     ⎜log⎝x  + 1⎠⎟
 lim ⎜───────────⎟
x─→0⁻⎜      2    ⎟
     ⎝     x     ⎠

1


C:\Users\...>