数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - テイラー多項式 - 指数関数、差、微分

学習環境

解析入門原書第3版 (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、補充問題12の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} \frac{d}{dx} (e^{x} - e^{- x}) \\ = e^{x} + e^{- x} \\ \frac{d^{2}}{d x^{2}} (e^{x} - e^{- x}) \\ = e^{x} - e^{- x} \\ \frac{d^{3}}{d x^{3}} (e^{x} - e^{- x}) \\ = e^{x} + e^{- x} \end{array}$

よって、求める問題の関数に対する3次のテイラー多項式は、

$\begin{array}{l} 2 x + \frac{2}{3!} x^{3} \\ 2 x + \frac{1}{3} x^{3} \end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, factorial, Derivative, exp

print('12.')

x = symbols('x')

f = exp(x) - exp(-x)
g = sum([Derivative(f, x, n).doit().subs({x: 0}) / factorial(n) * x ** n
         for n in range(4)])

pprint(g)

p = plot(exp(x), exp(-x), f, g.doit(),
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample12.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample12.py
12.
 3      
x       
── + 2⋅x
3       

C:\Users\...>

Kamimura's blog

2019年6月3日月曜日

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