数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - テイラー多項式 - 直線、三角関数(余弦)、積、次数、一意性定理

解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、補充問題15-(f)の解答を求めてみる。

15. 
    
    6. 
       
       $\cos x=1-\frac{1}{2!}{x}^2+\frac{1}{4!}{x}^4+O\left(x^6\right)$

       よって、 求める問題の直線と余弦の積の関数の4次一のテイラー多項式は、

       $1-x-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{1}{2}{x}^3+\frac{1}{24}{x}^4$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, factorial, Derivative, cos

print('15-(f).')

x = symbols('x')

f = (1 - x) * cos(x)
g = sum([Derivative(f, x, n).doit().subs({x: 0}) / factorial(n) * x ** n
         for n in range(5)])

pprint(g)

p = plot(1 - x, cos(x), f, g.doit(),
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample15.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample15.py
15-(f).
 4    3    2        
x    x    x         
── + ── - ── - x + 1
24   2    2         

C:\Users\...>