数学 - Python - 線形代数学 - 行列式 - 行列の逆転 - 対角行列、2次正方行列、逆行列

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の6章(行列式)、9(行列の逆転)、練習問題4の解答を求めてみる。

4. 
   
   $\begin{array}{l}\det \left[\begin{array}{cc}1& 0\\ a& 1\end{array}\right]=1\\ \det A_{11}=1\\ \det A_{12}=a\\ \det A_{21}=0\\ \det A_{22}=1\end{array}$

   よって求める逆行列は、

   $A^{-1}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ -a& 1\end{array}\right]$

   もう1つの行列について。

   $\begin{array}{l}\det \left[\begin{array}{cc}b& 0\\ 0& c\end{array}\right]=bc\\ \det A_{11}=c\\ \det A_{12}=0\\ \det A_{21}=0\\ \det A_{22}=b\end{array}$

   よって求める逆行列は、

   $\begin{array}{l}{A}^{-1}=\frac{1}{bc}\left[\begin{array}{cc}c& 0\\ 0& b\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{b}& 0\\ 0& \frac{1}{0}\end{array}\right]\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, Matrix, symbols

print('4.')

a = symbols('a')
A = Matrix([[1, 0],
            [a, 1]])
b, c = symbols('b, c', nonzero=True)
B = Matrix([[b, 0],
            [0, c]])

for o in [A, A ** -1, B, B ** -1]:
    pprint(o)
    print()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample4.py
4.
⎡1  0⎤
⎢    ⎥
⎣a  1⎦

⎡1   0⎤
⎢     ⎥
⎣-a  1⎦

⎡b  0⎤
⎢    ⎥
⎣0  c⎦

⎡1   ⎤
⎢─  0⎥
⎢b   ⎥
⎢    ⎥
⎢   1⎥
⎢0  ─⎥
⎣   c⎦


C:\Users\...>