数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 三角関数(余弦)、累乗(べき乗、平方)、階乗、直線、差、商、極限

学習環境

解析入門原書第3版 (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、補充問題38の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} f (x) = \cos x - 1 - \frac{x^{2}}{2!} \\ f' (x) = - \sin x - x \\ f^{(2)} (x) = - \sin x - 1 \\ f^{(3)} (x) = - \cos x \\ f^{(4)} (x) = \sin x \\ f^{(5)} (x) = \cos x \\ f^{(6)} (x) = - \sin x \\ f^{(7)} (x) = - \cos x \\ f (x) = - \frac{1}{2!} x^{2} - \frac{1}{3!} x^{3} + \frac{1}{5!} x^{5} - \dots \\ \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1 - \frac{x^{2}}{2!}}{x} = 0 \end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Limit, cos, factorial

print('38.')

x = symbols('x')
f = (cos(x) - 1 - x ** 2 / factorial(2)) / x

for d in ['+', '-']:
    l = Limit(f, x, 0, dir=d)
    for o in [l, l.doit()]:
        pprint(o)
        print()

p = plot(cos(x) - 1 - x ** 2, x, f,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample38.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample38.py
38.
     ⎛   2             ⎞
     ⎜  x              ⎟
     ⎜- ── + cos(x) - 1⎟
     ⎜  2              ⎟
 lim ⎜─────────────────⎟
x─→0⁺⎝        x        ⎠

0

     ⎛   2             ⎞
     ⎜  x              ⎟
     ⎜- ── + cos(x) - 1⎟
     ⎜  2              ⎟
 lim ⎜─────────────────⎟
x─→0⁻⎝        x        ⎠

0


C:\Users\...>

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2019年7月5日金曜日

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