数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 三角関数(正弦)、指数関数、直線、累乗(べき乗、平方)、商、極限

学習環境

解析入門原書第3版 (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、補充問題43、44の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} f (x) = \sin x - e^{x} + 1 \\ f' (x) = \cos x - e^{x} \\ f^{(2)} (x) = - \sin x - e^{x} \\ f^{(3)} (x) = - \cos x - e^{x} \\ f^{(4)} (x) = \sin x - e^{x} \\ f^{(5)} (x) = \cos x - e^{x} \\ f (x) = - \frac{1}{2!} x^{2} - \frac{2}{3!} x^{3} - \frac{1}{4!} x^{4} - \dots \\ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - e^{x} + 1}{x} = 0 \\ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - e^{x} + 1}{x^{2}} = - \frac{1}{2} \end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Limit, sin, exp

print('43.')

x = symbols('x')
num = sin(x) - exp(x) + 1
den1 = x
den2 = x ** 2
f = num / den1
g = num / den2
for h in [f, g]:
    for d in ['+', '-']:
        l = Limit(h, x, 0, dir=d)
        for o in [l, l.doit()]:
            pprint(o)
            print()

p = plot(num, den1, den2, f, g,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample43.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample43.py
43.
     ⎛   x             ⎞
     ⎜- ℯ  + sin(x) + 1⎟
 lim ⎜─────────────────⎟
x─→0⁺⎝        x        ⎠

0

     ⎛   x             ⎞
     ⎜- ℯ  + sin(x) + 1⎟
 lim ⎜─────────────────⎟
x─→0⁻⎝        x        ⎠

0

     ⎛   x             ⎞
     ⎜- ℯ  + sin(x) + 1⎟
 lim ⎜─────────────────⎟
x─→0⁺⎜         2       ⎟
     ⎝        x        ⎠

-1/2

     ⎛   x             ⎞
     ⎜- ℯ  + sin(x) + 1⎟
 lim ⎜─────────────────⎟
x─→0⁻⎜         2       ⎟
     ⎝        x        ⎠

-1/2


C:\Users\...>

Kamimura's blog

2019年7月10日水曜日

数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 三角関数(正弦)、指数関数、直線、累乗(べき乗、平方)、商、極限

0 コメント:

コメントを投稿