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2019年7月22日月曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(各種の初等関数)、5.1(対数関数・指数関数)、問題4の解答を求めてみる。


  1. 平均値の定理より、

    logx+1x1x=log(1+1x)1x=log(1+1x)-log11x=1c1<c<1+1x

    を満たす c が存在する。

    よって、

    11+1x<logx+1x1x<11x·11+1x<logx+1x<1x1x+1<logx+1x<1x

    が成り立つ。

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, log

print('4.')


x = symbols('x')
l = 1 / (x + 1)
c = log((x + 1) / x)
r = 1 / x

for o in [l, c, r]:
    pprint(o)
    print()

p = plot(l, c, r,
         (x, 0.1, 5.1),
         ylim=(0, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample4.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample4.py
4.
  1  
─────
x + 1

   ⎛x + 1⎞
log⎜─────⎟
   ⎝  x  ⎠

1
─
x


C:\Users\...>

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