Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

2019年7月23日火曜日

学習環境

ラング線形代数学(下) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の8章(行列と双線形写像)、2(2次形式)、練習問題2の解答を求めてみる。


  1. 求める行列と、

    C=[abcbefcfi]

    とおく。

    このとき、

    XTCX=[x,y,z][abcbefcfi][xyz]=[ax+by+cz,bx+ey+fz,cx+fy+iz][xyz]=ax2+ey2+iz2+2bxy+2fyz+2czx

    よって、

    a=12b=-3c=0e=4f=0i=0b=-32

    ゆえに、求める問題の2次形式に対応する行列は、

    [1-320-3240000]

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix,  Rational

print('2.')

C = Matrix([[1, -Rational(3, 2), 0],
            [-Rational(3, 2), 4, 0],
            [0, 0, 0]])
X = Matrix(symbols('x, y, z')).reshape(3, 1)

for o in [X, C, (X.T * C * X)[0]]:
    pprint(o.expand())
    print()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample2.py
2.
⎡x⎤
⎢ ⎥
⎢y⎥
⎢ ⎥
⎣z⎦

⎡ 1    -3/2  0⎤
⎢             ⎥
⎢-3/2   4    0⎥
⎢             ⎥
⎣ 0     0    0⎦

 2              2
x  - 3⋅x⋅y + 4⋅y 


C:\Users\...>

0 コメント:

コメントを投稿