学習環境
- Surface、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
- MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
- 参考書籍
ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の7章(スカラー積と直交性)、3(一般の直交基底)、練習問題1の解答を求めてみる。
u=Av=B-B·AA·AA=(1,-1,2)-(1,-1,2)·(1,1,1)(1,1,1)·(1,1,1)(1,1,1)=(1,-1,2)-1-2+21+2+1(1,1,1)=(1,-1,2)-14(1,1,1)=14(3,-5,7)よって、求める 部分空間の直交基底は、
{(1,1,1),(3,-5,7)}- u=(1,-1,4)v=(-1,1,3)-(-1,1,3)·(1,-1,4)(1,-1,4)·(1,-1,4)(1,-1,4)=(-1,1,3)--1+3-4+31-3+4+4(1,-1,4)=(-1,1,3)-16(1,-1,4)=16(-7,7,14)=76(-1,1,2){(1,-1,4),(-1,1,2)}
コード
Python 3
#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve print('1.') def f(X, Y): return X[0] * Y[0] + 2 * X[1] * Y[1] + X[2] * Y[2] def g(X, Y): return X[0] * Y[0] - 3 * X[1] * Y[1] + X[0] * Y[2] - X[2] * Y[1] hs = [f, g] ABs = [((1, 1, 1), (1, -1, 2)), ((1, -1, 4), (-1, 1, 3))] for i, (h, (a, b)) in enumerate(zip(hs, ABs)): print(f'({chr(ord("a") + i)})') A = Matrix(a) B = Matrix(b) B = B - h(B, A) / h(A, A) * A for o in [A, B]: pprint(o.transpose()) print()
入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))
C:\Users\...>py sample1.py 1. (a) [1 1 1] [3/4 -5/4 7/4] (b) [1 -1 4] [-7/6 7/6 7/3] C:\Users\...>
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