数学 - Python - 図形と数や式の関係 - 平面図形と式 - 円と軌跡 - 円と直線 - 共有点の個数、2次方程式、解、判別式

新装版 数学読本2
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と和也式の関係 - 平面図形と式)、6.3(円と軌跡)、円と直線の問23の解答を求めてみる。

23. 
    
    1. 
       
       $\begin{array}{l}{x}^2+{\left(x+n\right)}^2=9\\ 2x^2+2nx+n^2-9=0\\ \frac{D}{4}=n^2-2\left(n^2-9\right)\\ =-n^2+18\end{array}$

       よって、

       $\begin{array}{l}-n^2+18<0\\ n<-3\sqrt{2},3\sqrt{2}<n\end{array}$

       のとき共有点なし。

       $n=\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->3\sqrt{2}$

       のとき共有点1個。

       $-3\sqrt{2}<n<3\sqrt{2}$

       のとき共有点2個。

    2. 
       
       $\begin{array}{l}{x}^2+{\left(mx-6\right)}^2=9\\ x^2+m^2{x}^2-12mx+36-9=0\\ \left(m^2+1\right)x^2-12mx+27=0\\ \frac{D}{4}=36m^2-27\left(m^2+1\right)\\ =9m^2-27\\ =9\left(m^2-3\right)\end{array}$

       よって、

       $\begin{array}{l}9\left(m^2-3\right)<0\\ \left|m\right|<\sqrt{3}\end{array}$

       のとき0個。

       $\left|m\right|=\sqrt{3}$

       のとき1個。

       $\left|m\right|>\sqrt{3}$

       のとき、 2個。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, solve

print('23.')

x, y, n, m = symbols('x, y, n, m', real=True)
circle = x ** 2 + y ** 2 - 9
ys = [x + n, m * x - 6]

for i, y0 in enumerate(ys, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(solve((circle.subs({y: y0})), x, dict=True))
    print()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample23.py
23.
(1)
⎡⎧            _________⎫  ⎧            _________⎫⎤
⎢⎪           ╱       2 ⎪  ⎪           ╱       2 ⎪⎥
⎢⎨     n   ╲╱  18 - n  ⎬  ⎨     n   ╲╱  18 - n  ⎬⎥
⎢⎪x: - ─ - ────────────⎪, ⎪x: - ─ + ────────────⎪⎥
⎣⎩     2        2      ⎭  ⎩     2        2      ⎭⎦

(2)
⎡⎧     ⎛         ________⎞⎫  ⎧     ⎛         ________⎞⎫⎤
⎢⎪     ⎜        ╱  2     ⎟⎪  ⎪     ⎜        ╱  2     ⎟⎪⎥
⎢⎪   3⋅⎝2⋅m - ╲╱  m  - 3 ⎠⎪  ⎪   3⋅⎝2⋅m + ╲╱  m  - 3 ⎠⎪⎥
⎢⎨x: ─────────────────────⎬, ⎨x: ─────────────────────⎬⎥
⎢⎪            2           ⎪  ⎪            2           ⎪⎥
⎢⎪           m  + 1       ⎪  ⎪           m  + 1       ⎪⎥
⎣⎩                        ⎭  ⎩                        ⎭⎦


C:\Users\...>