数学 - Python - 図形と数や式の関係 - 平面図形と式 - 平面における直線 - 2直線の平行条件と垂直条件 - 対称点、傾き

新装版 数学読本2
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と和也式の関係 - 平面図形と式)、6.2(平面における直線)、2直線の平行条件と垂直条件の問15の解答を求めてみる。

15. 
    
    1. 
       

       求める対称点の座標を(a, b)とおく。

       問題の直線の傾きは、

       $\frac{1}{2}$

       対称点と原点を通る直線の方程式は、

       $y=\frac{b}{a}x$

       この直線の傾きは

       $\frac{b}{a}$

       よって、

       $\begin{array}{l}\frac{1}{2}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{b}{a}=-1\\ b=-2a\end{array}$

       また、 原点と対称点の中点は、

       $\begin{array}{l}\left(\frac{a}{2},\frac{b}{2}\right)\\ =\left(\frac{a}{2},\frac{-2a}{2}\right)\\ =\left(\frac{a}{2},-a\right)\end{array}$

       この点は問題の直線上の点なので、

       $\begin{array}{l}\frac{a}{2}-2\left(-a\right)+5=0\\ a+4a+10=0\\ a=-2\\ b=4\end{array}$

       よって、 求める対称点の座標は、

       $\left(-2,4\right)$
    2. 
       

       求める対称点の座標を(a, b)とおく。

       問題の直線の傾きは、

       $-\frac{4}{3}$

       点（-3，0）と対称点を通る直線の方程式は、

       $y=\frac{b}{a+3}\left(x+3\right)$

       この直線の傾きは、

       $\frac{b}{a+3}$

       よって、

       $\begin{array}{l}-\frac{4}{3}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{b}{a+3}=-1\\ 4b=3\left(a+3\right)\\ b=\frac{3}{4}\left(a+3\right)\end{array}$

       点（-3，0）と対称点の中点は、

       $\begin{array}{l}\left(\frac{a-3}{2},\frac{b}{2}\right)\\ =\left(\frac{a-3}{2},\frac{3}{8}\left(a+3\right)\right)\end{array}$

       この点は問題の直線上の点なので、

       $\begin{array}{l}4·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{a-3}{2}+3·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{3}{8}\left(a+3\right)-13=0\\ 16\left(a-3\right)+9\left(a+3\right)-104=0\\ 25a-48+27-104=0\\ 25a=125\\ a=5\\ b=\frac{3}{4}\left(5+3\right)\\ =6\end{array}$

       よって求める対称点の座標は、

       $\left(5,6\right)$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, plot

print('15.')

x, y = symbols('x, y')
eqs = [x - 2 * y + 5,
       4 * x + 3 * y - 13]
ys1 = [solve(eq, y)[0] for eq in eqs]
ys2 = [-2 * x, 6 * (x + 3) / (5 + 3)]

for o in ys1 + ys2:
    pprint(o)
    print()

p = plot(*ys1, *ys2,
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save('sample15.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample15.py
15.
x   5
─ + ─
2   2

13   4⋅x
── - ───
3     3 

-2⋅x

3⋅x   9
─── + ─
 4    4


C:\Users\...>