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2019年7月12日金曜日

学習環境

新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と和也式の関係 - 平面図形と式)、6.3(円と軌跡)、三角形の外接円の問21の解答を求めてみる。



    1. x2+y2+lx+my+n=016+36+4l+6m+n=09+25-3l+5m+n=01+9+l-3m+n=0l=3m-n-1052+12m-4n-40+6m+n=018m-3n=-126m-n=-434-9m+3n+30+5m+n=0-4m+4n=-64m-n=165m=-20m=-4n=-20l=-12+20-10=-2

      よって、求める三角形の外接円の方程式は、

      x2+y2-2x-4y-20=0(x-1)2+(y-2)2=25

      外心の座標は(1,2)。


    2. 49-7m+n=0121+16+11l-4m+n=025+64+5l+8m+n=0n=7m-49137+11l-4m+7m-49=011l+3m=-8889+5l+8m+7m-49=05l+15m=-40l+3m=-810l=-80l=-8m=0n=-49

      外接円の方程式。

      x2+y2-8x-49=0(x-4)2+y2=65

      外心の座標は(4,0)。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, solve

print('21.')

x, y, l, m, n = symbols('x, y, l, m, n', real=True)
eq = x ** 2 + y ** 2 + l * x + m * y + n
ts = [((4, 6), (-3, 5), (1, -3)),
      ((0, -7), (11, -4), (5, 8))]

for i, t in enumerate(ts, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(solve([eq.subs({x: x0, y: y0}) for x0, y0 in t], dict=True))
    print()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample21.py
21.
(1)
[{l: -2, m: -4, n: -20}]

(2)
[{l: -8, m: 0, n: -49}]


C:\Users\...>

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