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新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と和也式の関係 - 平面図形と式)、6.3(円と軌跡)、三角形の外接円の問21の解答を求めてみる。
x2+y2+lx+my+n=016+36+4l+6m+n=09+25-3l+5m+n=01+9+l-3m+n=0l=3m-n-1052+12m-4n-40+6m+n=018m-3n=-126m-n=-434-9m+3n+30+5m+n=0-4m+4n=-64m-n=165m=-20m=-4n=-20l=-12+20-10=-2よって、求める三角形の外接円の方程式は、
x2+y2-2x-4y-20=0(x-1)2+(y-2)2=25外心の座標は(1,2)。
- 49-7m+n=0121+16+11l-4m+n=025+64+5l+8m+n=0n=7m-49137+11l-4m+7m-49=011l+3m=-8889+5l+8m+7m-49=05l+15m=-40l+3m=-810l=-80l=-8m=0n=-49
外接円の方程式。
x2+y2-8x-49=0(x-4)2+y2=65外心の座標は(4,0)。
コード
Python 3
#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, plot, solve print('21.') x, y, l, m, n = symbols('x, y, l, m, n', real=True) eq = x ** 2 + y ** 2 + l * x + m * y + n ts = [((4, 6), (-3, 5), (1, -3)), ((0, -7), (11, -4), (5, 8))] for i, t in enumerate(ts, 1): print(f'({i})') pprint(solve([eq.subs({x: x0, y: y0}) for x0, y0 in t], dict=True)) print()
入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))
C:\Users\...>py sample21.py 21. (1) [{l: -2, m: -4, n: -20}] (2) [{l: -8, m: 0, n: -49}] C:\Users\...>
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