数学 - Python - 図形と数や式の関係 - 平面図形と式 - 円と軌跡 - 三角形の外接円 - 方程式、外心

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新装版数学読本2 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と和也式の関係 - 平面図形と式)、6.3(円と軌跡)、三角形の外接円の問21の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} x^{2} + y^{2} + l x + m y + n = 0 \\ 16 + 36 + 4 l + 6 m + n = 0 \\ 9 + 25 - 3 l + 5 m + n = 0 \\ 1 + 9 + l - 3 m + n = 0 \\ l = 3 m - n - 10 \\ 52 + 12 m - 4 n - 40 + 6 m + n = 0 \\ 18 m - 3 n = - 12 \\ 6 m - n = - 4 \\ 34 - 9 m + 3 n + 30 + 5 m + n = 0 \\ - 4 m + 4 n = - 64 \\ m - n = 16 \\ 5 m = - 20 \\ m = - 4 \\ n = - 20 \\ l = - 12 + 20 - 10 = - 2 \end{array}$
  
  よって、求める三角形の外接円の方程式は、
  
  $\begin{array}{l} x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 20 = 0 \\ {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25 \end{array}$
  
  外心の座標は（1，2）。
2. $\begin{array}{l} 49 - 7 m + n = 0 \\ 121 + 16 + 11 l - 4 m + n = 0 \\ 25 + 64 + 5 l + 8 m + n = 0 \\ n = 7 m - 49 \\ 137 + 11 l - 4 m + 7 m - 49 = 0 \\ 11 l + 3 m = - 88 \\ 89 + 5 l + 8 m + 7 m - 49 = 0 \\ 5 l + 15 m = - 40 \\ l + 3 m = - 8 \\ 10 l = - 80 \\ l = - 8 \\ m = 0 \\ n = - 49 \end{array}$
  
  外接円の方程式。
  
  $\begin{array}{l} x^{2} + y^{2} - 8 x - 49 = 0 \\ {(x - 4)}^{2} + y^{2} = 65 \end{array}$
  
  外心の座標は（4，0）。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, solve

print('21.')

x, y, l, m, n = symbols('x, y, l, m, n', real=True)
eq = x ** 2 + y ** 2 + l * x + m * y + n
ts = [((4, 6), (-3, 5), (1, -3)),
      ((0, -7), (11, -4), (5, 8))]

for i, t in enumerate(ts, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(solve([eq.subs({x: x0, y: y0}) for x0, y0 in t], dict=True))
    print()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample21.py
21.
(1)
[{l: -2, m: -4, n: -20}]

(2)
[{l: -8, m: 0, n: -49}]


C:\Users\...>

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2019年7月12日金曜日

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