Algorithm - Python - 現代の暗号 - RSA暗号を作ってみよう(暗号化) - 合同式 - 法、群、逆元、ユークリッド互除法

中学数学からはじめる暗号入門
~現代の暗号はどのようにして作られたのか~
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

中学数学からはじめる暗号入門 ~現代の暗号はどのようにして作られたのか~ (知りたい!サイエンス 141) (関根 章道(著)、技術評論社)の後編(現代の暗号)、第6章(RSA暗号を作ってみよう(暗号化) - 合同式)のやってみよう⑤の解答を求めてみる。

5. 
   
   $\begin{array}{l}12x=31q+1\\ 31=12·2+7\\ 12=7·1+5\\ 7=5·1+2\\ 5=2·2+1\\ 5-2·2=1\\ 5-\left(7-5\right)·2=1\\ 5·3-7·2=1\\ \left(12-7\right)·3-7·2=1\\ 12·3-7·5=1\\ 12·3-\left(31-12·2\right)·5=1\\ 12·13-31·5=1\\ 12·13\equiv 1\left(mod31\right)\\ x\equiv 13+31n\equiv 13\left(mod31\right)\end{array}$

   よって求める逆元は13。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols


class MyTest(TestCase):
    def setUp(self):
        pass

    def tearDown(self):
        pass

    def test(self):
        n = symbols('n', integer=True)
        x = 13 + 31 * n
        self.assertEqual((12 * x - 1) % 31, 0)


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ ./sample5.py
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OK
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