数学 - Python - 解析学 - 各種の初等関数 - 三角関数 - 加法定理、正弦、余弦、正接

解析入門(上)
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学習環境

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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(各種の初等関数)、5.3(三角関数)、問題6の解答を求めてみる。

6. 
   
   $\begin{array}{l}\sin \frac{\pi }{12}\\ =\sin \left(\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{4}\right)\\ =\sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{4}-\cos \frac{\pi }{3}\sin \frac{\pi }{4}\\ =\frac{\sqrt{3}}{2}·\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{2}·\frac{1}{\sqrt{2}}\\ =\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}\\ =\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\\ \cos \frac{\pi }{12}\\ =\cos \left(\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{4}\right)\\ =\cos \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{4}+\sin \frac{\pi }{3}\sin \frac{\pi }{4}\\ =\frac{1}{2}·\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}}{2}·\frac{1}{\sqrt{2}}\\ =\frac{1+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\\ =\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}\\ \tan \frac{\pi }{12}\\ =\tan \left(\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{4}\right)\\ =\frac{\tan \frac{\pi }{3}-\tan \frac{\pi }{4}}{1+\tan \frac{\pi }{3}\tan \frac{\pi }{4}}\\ =\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}·1}\\ =\frac{3-2\sqrt{3}+1}{3-1}\\ =\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\\ =2-\sqrt{3}\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, symbols, sin, cos, tan, pi, sqrt, plot

print('6.')


class MyTest(TestCase):
    def setUp(self):
        pass

    def tearDown(self):
        pass

    def test(self):
        spam = [sin, cos, tan]
        egg = [(sqrt(6) - sqrt(2)) / 4,
               (sqrt(6) + sqrt(2)) / 4,
               2 - sqrt(3)]
        for s, t in zip(spam, egg):
            self.assertEqual(s(pi / 12), t)


if __name__ == '__main__':
    theta = symbols('θ')
    p = plot(sin(theta), cos(theta), tan(theta),
             (theta, -5, 5),
             ylim=(-5, 5),
             show=False,
             legend=True)

    colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
              'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

    for o, color in zip(p, colors):
        o.line_color = color

    p.show()
    p.save('sample6.png')
    main()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample6.py
6.
.
----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.024s

OK

C:\Users\...>