数学 - Python - 解析学 - 各種の初等関数 - 三角関数 - 正弦、余弦、半角の公式

解析入門(上)
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(各種の初等関数)、5.3(三角関数)、問題4の解答を求めてみる。

4. 
   
   $\begin{array}{l}\cos \left(\frac{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}{2}+\frac{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}{2}\right)={\cos }^2\frac{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}{2}-{\sin }^2\frac{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}{2}\\ \cos \left(\frac{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}{2}-\frac{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}{2}\right)={\cos }^2\frac{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}{2}+{\sin }^2\frac{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}{2}\\ \cos \mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}={\cos }^2\frac{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}{2}-{\sin }^2\frac{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}{2}\\ 1={\cos }^2\frac{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}{2}+{\sin }^2\frac{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}{2}\\ {\sin }^2\frac{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}{2}=\frac{1-\cos \mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}{2}\\ {\cos }^2\frac{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}{2}=\frac{1+\cos x}{2}\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sin, cos, tan, plot

print('4.')


theta = symbols('θ')
p = plot(sin(theta / 2) ** 2, cos(theta / 2) ** 2,
         (theta, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         show=False,
         legend=True)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample4.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample4.py
4.

C:\Users\...>