数学 - Python - 解析学 - 各種の初等関数 - 三角関数 - 正弦、余弦、3倍角の公式

解析入門(上)
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学習環境

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  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(各種の初等関数)、5.3(三角関数)、問題5の解答を求めてみる。

5. 
   
   $\begin{array}{l}\sin \left(3\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\right)\\ =\sin \left(2\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}+\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\right)\\ =\sin \left(2\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\right)\cos \mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}+\cos \left(2\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\right)\sin \mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\\ =\left(2\sin \mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\cos \mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\right)\cos \mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}+\left(1-2{\sin }^2\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\right)\sin \mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\\ =2\sin \mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}{\cos }^2\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}+\sin \mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}-2{\sin }^2\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\\ =2\sin \mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\left(1-{\sin }^2\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\right)+\sin \mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}-2{\sin }^2\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\\ =3\sin \mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}-4{\sin }^2\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\\ \cos \left(3\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\right)\\ =\cos \left(2\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}+\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\right)\\ =\cos \left(2\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\right)\cos \mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}-\sin \left(2\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\right)\sin \mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\\ =\left({\cos }^2\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}-{\sin }^2\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\right)\cos \mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}-2\sin \mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\cos \mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\sin \mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\\ =\left(2{\cos }^2\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}-1\right)\cos \mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}-2\left(1-{\cos }^2\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\right)\cos \mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\\ =4{\cos }^3\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}-3\cos \mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sin, cos, tan, plot

print('5.')


theta = symbols('θ')
p = plot(sin(theta), sin(3 * theta), cos(theta), cos(3 * theta),
         (theta, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         show=False,
         legend=True)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample5.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample5.py
5.

C:\Users\...>