数学 - Python - 急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数 - 指数の拡張 - 累乗根の性質 - 大小、不等式

新装版 数学読本2
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第7章(急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数)、7.1(指数の拡張)、累乗根の性質の問4の解答を求めてみる。

4. 
   
   $\begin{array}{l}{\left(\sqrt{2}\right)}^6=2^3=8\\ {\left(\sqrt[3]{3}\right)}^6=3^2=9\\ \sqrt{2}<\sqrt[3]{3}\\ {\left(\sqrt{2}\right)}^4=2^2=4\\ {\left(\sqrt[4]{5}\right)}^4=5\\ \sqrt{2}<\sqrt[4]{5}\\ {\left(\sqrt[3]{3}\right)}^{12}=3^4=81\\ {\left(\sqrt[4]{5}\right)}^{12}=5^3=125\\ \sqrt[3]{3}<\sqrt[4]{5}\\ {\left(\sqrt{2}\right)}^{10}=2^5=32\\ {\left(\sqrt[5]{6}\right)}^{10}=6^2=36\\ \sqrt{2}<\sqrt[5]{6}\\ {\left(\sqrt[3]{3}\right)}^{15}=3^5=243\\ {\left(\sqrt[5]{6}\right)}^{15}=6^3=216\\ \sqrt[5]{6}<\sqrt[3]{3}\end{array}$

   よって問題の累乗根を大きいほうから順に並べると、

   $\sqrt[4]{5}>\sqrt[3]{3}>\sqrt[5]{6}>\sqrt{2}$

   となる。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, root

print('4.')

print(root(5, 4) > root(3, 3) > root(6, 5) > root(2, 2))

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample4.py
4.
True

C:\Users\...>