数学 - 線形代数学 - 多項式と素因子分解 - 整数 - 整係数、根、定数項、整除

ラング線形代数学(下)
原著
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ラング線形代数学(下) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の12章(多項式と素因子分解)、4(整数)、練習問題1の解答を求めてみる。

1. 
   

   問題の仮定より、

   $f\left(\alpha \right)=0$

   よって、

   $\left(t-\alpha \right)\left(t^n+\dots +a_1\right)=0$

   ゆえに、

   $-\alpha a_1=a_0$

   よって、

   $\alpha$

   は

   $a_0$

   を整除する。

   （証明終）