数学 - Python - 代数学 - 実数 - 実数の大小 - 実数の大小に関する性質、逆数の不等式、符号、正、商

代数への出発
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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(実数)、4(実数の大小)、問6の解答を求めてみる。

5. 
   
   $a>b$

   と仮定する。

   問題の仮定より b は正なので、 VI の（1）より

   $\frac{a}{b}>\frac{b}{b}=1$

   同様に VI の（1) より、

   $\begin{array}{l}\frac{\frac{a}{b}}{a}>\frac{1}{a}\\ \frac{1}{b}>\frac{1}{a}\end{array}$

   （証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols

print('6.')

a = symbols('a', positive=True)
epsilon = 1e-10
b = a + epsilon

print(f'{a} < {b}: {a < b}')
print(f'1 / {b} < 1 / {a} < : {1 / b < 1 / a}')

for a in [0.5] + list(range(1, 5)):
    b = a + b
    print(f'{a} < {b}: {a < b}')
    print(f'1 / {b} < 1 / {a} < : {1 / b < 1 / a}')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ ./sample6.py
6.
a < a + 1.0e-10: True
1 / a + 1.0e-10 < 1 / a < : 1/(a + 1.0e-10) < 1/a
0.5 < a + 0.5000000001: True
1 / a + 0.5000000001 < 1 / 0.5 < : True
1 < a + 1.5000000001: True
1 / a + 1.5000000001 < 1 / 1 < : True
2 < a + 3.5000000001: True
1 / a + 3.5000000001 < 1 / 2 < : True
3 < a + 6.5000000001: True
1 / a + 6.5000000001 < 1 / 3 < : True
4 < a + 10.5000000001: True
1 / a + 10.5000000001 < 1 / 4 < : True
b
$