数学 - Python - 代数学 - 実数 - 平方根を含む式の計算 - 商の平方根と平方根の商、符号

代数への出発
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学習環境

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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(実数)、5(平方根を含む式の計算)、問12の解答を求めてみる。

12. 
    
    $\begin{array}{l}\sqrt{a}=A\\ \sqrt{b}=B\end{array}$

    とおくと、

    $\begin{array}{l}{A}^2=a\\ B^2=b\end{array}$

    よって、

    ${\left(\frac{A}{B}\right)}^2=\frac{a}{b}$

    また、

    $A>0,B>0$

    より、

    $\frac{A}{B}>0$

    なので、

    $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

    （証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, sqrt
from unittest import TestCase, main

print('12.')


class MyTest(TestCase):
    def setUp(self):
        pass

    def tearDown(self):
        pass

    def test(self):
        a, b = symbols('a, b', positive=True)
        self.assertEqual(sqrt(a / b), sqrt(a) / sqrt(b))


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ ./sample12.py
12.
.
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Ran 1 test in 0.005s

OK
$