数学 - Python - 解析学 - 級数 - 絶対収束と交代級数の収束 - 逆数、極限、絶対値、単調減少列、収束

解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第15章(級数)、5(絶対収束と交代級数の収束)の練習問題6を求めてみる。

6. 
   

   交代級数で、

   $\begin{array}{l}\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{{\left(-1\right)}^n}{n}=0\\ \left|\frac{{\left(-1\right)}^{n+1}}{n+1}\right|\le \left|\frac{{\left(-1\right)}^n}{n}\right|\end{array}$

   なので収束する。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, summation, oo, plot
import matplotlib.pyplot as plt

print('6.')

n = symbols('n')
f = (-1) ** n / n
s = summation(f, (n, 1, oo))
pprint(s)

p = plot(f,
         (n, 1, 11),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']


for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save('sample6.png')


def g(m):
    return sum([f.subs({n: k}) for k in range(1, m)])


ms = range(1, 11)
plt.plot(ms, [g(m) for m in ms])
plt.legend(['Σ (-1)^n / n',
            '(-1)^n / n'])
plt.savefig('sample6.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample6.py
6.
-log(2)

c:\Users\...>