数学 - Python - 解析学 - 級数 - べき級数 - 収束半径、累乗、係数、絶対値、極限

解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第15章(級数)、6(べき級数)の練習問題1を求めてみる。

1. 
   
   $\begin{array}{l}\underset{n\to \infty }{\lim }{\left|n^n\right|}^{\frac{1}{n}}\\ =\underset{n\to \infty }{\lim }n\\ =\infty \end{array}$

   よって、 収束半径は 0である。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, summation, oo, Limit, plot

print('1.')

n, m, x = symbols('n, m, x')
an = n ** n
f = summation(an * x ** n, (n, 0, m))
s = Limit(abs(an) ** (1 / n), n, oo)

for o in [s, s.doit(), 1 / s.doit()]:
    pprint(o)
    print()

ms = range(5)
p = plot(*[f.subs({m: m0}) for m0 in ms],
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save('sample1.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample1.py
1.
       ______
    n ╱ │ n│ 
lim ╲╱  │n │ 
n─→∞         

∞

0


c:\Users\...>