数学 - Python - 線形代数学 - 多項式と素因子分解 - 多項式の α - 進展開 - 3-進展開

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ラング線形代数学(下) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、筑摩書房)の12章(多項式と素因子分解)、7(多項式の α - 進展開)、練習問題2の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} a + b (t - 3) + c {(t - 3)}^{2} \\ = a + b t - 3 b + c t^{2} - 6 c t + 9 c \\ a - 3 b + 9 c = - 1 \\ b - 6 c = 0 \\ c = 1 \\ b = 6 \\ a - 18 + 9 = - 1 \\ a = 8 \end{array}$
  よって、問題の多項式の3-進展開は、
  $\begin{array}{l} t^{2} - 1 \\ = 8 + 6 (t - 3) + {(t - 3)}^{2} \end{array}$
2. $\begin{array}{l} a + b (t - 3) + c {(t - 3)}^{2} + {(t - 3)}^{3} \\ = a + b t - 3 b + c t^{2} - 6 c t + 9 c + t^{3} - 9 t^{2} + 27 t - 27 \\ c - 9 = 0 \\ c = 9 \\ b - 54 + 27 = 1 \\ b = 28 \\ a - 84 + 81 - 27 = - 1 \\ a = 29 \\ t^{3} + t - 1 \\ = 29 + 28 (t - 3) + 9 {(t - 3)}^{2} + {(t - 3)}^{3} \end{array}$
3. $\begin{array}{l} a + b (t - 3) + {(t - 3)}^{2} \\ = a + b t - 3 b + t^{2} - 6 t + 9 \\ b - 6 = 0 \\ b = 6 \\ a - 18 + 9 = 3 \\ a = 12 \\ t^{2} + 3 \\ = 12 + 6 (t - 3) + {(t - 3)}^{2} \end{array}$
4. $\begin{array}{l} a + b (t - 3) + c {(t - 3)}^{2} + d {(t - 3)}^{3} + {(t - 3)}^{4} \\ = a + b t - 3 b + c t^{2} - 6 c t + 9 c + d t^{3} - 9 d t^{2} + 27 dt - 27 d \\ + t^{4} - 12 t^{3} + 54 t^{2} - 108 t + 81 \\ d - 12 = 2 \\ d = 14 \\ c - 126 + 54 = 0 \\ c = 72 \\ b - 432 + 378 - 108 = - 1 \\ b = 161 \\ a - 483 + 648 - 378 + 81 = 5 \\ a = 137 \\ t^{4} + 2 t^{3} - t + 5 \\ = 137 + 161 (t - 3) + 72 {(t - 3)}^{2} + 14 {(t - 3)}^{3} + {(t - 3)}^{4} \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols from unittest import TestCase, main print('2.') class MyTest(TestCase): def setUp(self): pass def tearDown(self): pass def test(self): t = symbols('t') coefficients1 = [(-1, 0, 1), (-1, 1, 0, 1), (3, 0, 1), (5, -1, 0, 2, 1)] coefficients2 = [(8, 6, 1), (29, 28, 9, 1), (12, 6, 1), (137, 161, 72, 14, 1)] for cs1, cs2 in zip(coefficients1, coefficients2): self.assertEqual( sum([c * t ** i for i, c in enumerate(cs1)]), sum([c * (t - 3) ** i for i, c in enumerate(cs2)]).expand()) if __name__ == '__main__': main()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

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2019年9月12日木曜日

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