数学 - Python - 線形代数学 - 多項式と素因子分解 - 多項式の α - 進展開 - 2-進展開

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ラング線形代数学(下) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、筑摩書房)の12章(多項式と素因子分解)、7(多項式の α - 進展開)、練習問題1の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} t^{2} - 1 \\ = {(t - 2)}^{2} + 4 t - 5 \\ = 3 + 4 (t - 2) + {(t - 2)}^{2} \end{array}$
2. $\begin{array}{l} t^{3} + t - 1 \\ = {(t - 2)}^{3} + 6 t^{2} - 12 t + 8 + t - 1 \\ = {(t - 2)}^{3} + 6 t^{2} - 11 t + 7 \\ = 6 {(t - 2)}^{2} + {(t - 2)}^{3} + 24 t - 24 - 11 t + 7 \\ = 6 {(t - 2)}^{2} + {(t - 2)}^{3} + 13 t - 17 \\ = 9 + 13 (t - 2) + 6 {(t - z)}^{2} + {(t - 2)}^{3} \end{array}$
3. $\begin{array}{l} t^{2} + 3 \\ = {(t - 2)}^{2} + 4 t - 1 \\ = 7 + 4 (t - 2) + {(t - 2)}^{2} \end{array}$
4. $\begin{array}{l} t^{4} + 2 t^{3} - t + 5 \\ = {(t - 2)}^{4} + 8 t^{3} - 24 t^{2} + 32 t - 16 + 2 t^{3} - t + 5 \\ = {(t - 2)}^{4} + 10 t^{3} - 24 t^{2} + 31 t - 11 \\ = 10 {(t - 2)}^{3} + {(t - 2)}^{4} + 60 t^{2} - 120 t + 80 - 24 t^{2} + 31 t - 11 \\ = 10 {(t - 2)}^{3} + {(t - 2)}^{4} + 36 t^{2} - 89 t + 69 \\ = 36 {(t - 2)}^{2} + 10 {(t - 2)}^{3} + {(t - 2)}^{4} + 144 t - 144 - 89 t + 69 \\ = 36 {(t - 2)}^{2} + 10 {(t - 2)}^{3} + {(t - 2)}^{4} + 55 t - 75 \\ = 35 + 55 (t - 2) + 36 {(t - 2)}^{2} + 10 {(t - 2)}^{3} + {(t - 2)}^{4} \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols from unittest import TestCase, main print('1.') class MyTest(TestCase): def setUp(self): pass def tearDown(self): pass def test(self): t = symbols('t') coefficients1 = [(-1, 0, 1), (-1, 1, 0, 1), (3, 0, 1), (5, -1, 0, 2, 1)] coefficients2 = [(3, 4, 1), (9, 13, 6, 1), (7, 4, 1), (35, 55, 36, 10, 1)] for cs1, cs2 in zip(coefficients1, coefficients2): self.assertEqual( sum([c * t ** i for i, c in enumerate(cs1)]), sum([c * (t - 2) ** i for i, c in enumerate(cs2)]).expand()) if __name__ == '__main__': main()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

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2019年9月11日水曜日

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