数学 - Python - 急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数 - 対数関数の性質 - 底の変換公式 - 異なる底の対数関数の積、差 | Kamimura's blog

2019年9月24日火曜日

数学 - Python - 急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数 - 対数関数の性質 - 底の変換公式 - 異なる底の対数関数の積、差

新装版数学読本2
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新装版数学読本2 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第7章(急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数)、7.3(対数関数の性質)、底の変換公式の問24の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} \log_{a} b \cdot \log_{b} c \cdot \log_{c} a \\ = \frac{\log b}{\log a} \cdot \frac{\log c}{\log b} \cdot \frac{\log a}{\log c} \\ = 1 \end{array}$
2. $\begin{array}{l} \log_{2} 6 \cdot \log_{3} 6 - \log_{2} 3 - \log_{3} 2 \\ = (\log_{2} 2 + \log_{2} 3) (\log_{3} 2 + \log_{3} 3) - \log_{2} 3 - \log_{3} 2 \\ = (1 + \log_{2} 3) (\log_{3} 2 + 1) - \log_{2} 3 - \log_{3} 2 \\ = 1 + \log_{2} 3 \cdot \log_{3} 2 \\ = 1 + \frac{\log 3}{\log 2} \cdot \frac{\log 2}{\log 3} \\ = 2 \end{array}$
3. $\begin{array}{l} \log_{8} 10 \cdot \log_{10} 12 \cdot \log_{12} 14 \cdot \log_{14} 16 \\ = \frac{\log 10 \cdot \log 12 \cdot \log 14 \cdot \log 16}{\log 8 \cdot \log 10 \cdot \log 12 \cdot 16 g 14} \\ = \frac{\log 2^{4}}{\log 2^{3}} \\ = \frac{4}{3} \end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, log, Rational
from unittest import TestCase, main

print('24.')


class MyTestCase(TestCase):
    def setUp(self):
        pass

    def tearDown(self):
        pass

    def test(self):
        a, b, c = symbols('a, b, c')
        spam = [log(b, a) * log(c, b) * log(a, c),
                log(6, 2) * log(6, 3) - log(3, 2) - log(2, 3),
                log(10, 8) * log(12, 10) * log(14, 12) * log(16, 14)]
        egg = [1, 2, Rational(4, 3)]
        for s, t in zip(spam, egg):
            self.assertEqual(s.simplify(), t)


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ ./sample24.py
24.
.
----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.246s

OK
$

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