数学 - Python - 急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数 - 対数関数の性質 - 対数に関する不等式の証明 - 底、真数の累乗、累乗根

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新装版数学読本2 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第7章(急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数)、7.3(対数関数の性質)、対数に関する不等式の証明の問26の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} 3 \log_{4} 3 \\ = \frac{3 \log_{2} 3}{\log_{2} 4} \\ = \frac{3 \log_{2} 3}{\log_{2} 2^{2}} \\ = \frac{3}{2} \log_{2} 3 \\ < 2 \log_{2} 3 \end{array}$
2. $\begin{array}{l} \frac{1}{2} \log_{3} 3 \\ = \log_{3} \sqrt{3} \\ < \log_{3} \sqrt{4} \\ = \log_{3} 2 \\ = \log_{3} \sqrt[3]{8} \\ < \log_{3} \sqrt[3]{9} \\ = \log_{3} 3^{\frac{2}{3}} \\ = \frac{2}{3} \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, log, Rational from unittest import TestCase, main print('26.') class MyTestCase(TestCase): def setUp(self): pass def tearDown(self): pass def test(self): spam = [3 * log(3, 4) < 2 * log(3, 2), Rational(1, 2) < log(2, 3) < Rational(2, 3)] for o in spam: self.assertTrue(o) if __name__ == '__main__': main()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

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2019年9月27日金曜日

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