数学 - 急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数 - 対数関数の性質 - 対数に関する基本的な等式 - 必要十分条件、証明、底 | Kamimura's blog

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2019年9月19日木曜日

数学 - 急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数 - 対数関数の性質 - 対数に関する基本的な等式 - 必要十分条件、証明、底

新装版数学読本2
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新装版数学読本2 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第7章(急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数)、7.3(対数関数の性質)、対数に関する基本的な等式の問20の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} x \log_{c} a = y \log_{c} b = z \log_{c} c \\ x \log_{c} a = y \log_{c} b = z \\ \frac{1}{x} = \frac{\log_{c} a}{z} \\ \frac{1}{y} = \frac{\log_{c} b}{z} \\ \frac{\log_{c} a}{z} + \frac{\log_{c} b}{z} = \frac{1}{z} \\ \log_{c} (a b) = 1 \\ a b = c \end{array}$
よって、
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z} \Leftrightarrow a b = c$
（証明終）

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