数学 - 代数学 - 実数 - 二重根号の簡約、分数

代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(実数)、練習問題6の解答を求めてみる。

6. 
   
   1. 
      
      $\begin{array}{l}\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}\\ =\sqrt{\frac{4+2\sqrt{3}}{4}}\\ =\frac{\sqrt{3}+1}{2}\end{array}$
   2. 
      
      $\begin{array}{l}\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+2\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}}\\ =\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+2·\frac{\sqrt{3}+1}{2}}\\ =\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{2+\sqrt{3}}\\ =\left(1+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)\\ =2-\frac{3}{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\\ =\frac{1}{2}\end{array}$