数学 - 解析学 - 各種の初等関数 - 複素数の幾何学的表現 - 複素平面、三角形、同じ向きに相似なための必要十分条件

解析入門(上)
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  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
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解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(各種の初等関数)、5.5(複素数の幾何学的表現)、問題2の解答を求めてみる。

2. 
   
   $\begin{array}{l}\frac{\left|\alpha -\gamma \right|}{\left|\alpha -\beta \right|}=\frac{\left|\alpha \text{'}-\gamma \text{'}\right|}{\left|\alpha \text{'}-\beta \text{'}\right|}\\ \left|\frac{\alpha -\gamma }{\alpha -\beta }\right|=\left|\frac{\alpha \text{'}-\gamma \text{'}}{\alpha \text{'}-\beta \text{'}}\right|\end{array}$

   また、

   $\arg \left(\frac{x-\gamma }{\alpha -\beta }\right)=\arg \left(\frac{\alpha \text{'}-\gamma \text{'}}{\alpha \text{'}-\beta \text{'}}\right)$

   よって、

   $\frac{\alpha -\gamma }{\alpha -\beta }=\frac{\alpha \text{'}-\gamma \text{'}}{\alpha \text{'}-\beta \text{'}}$

   が 問題の複素平面上の2つの三角形が同じ向きに相似 であるための必要十分条件である。

   （証明終）