数学 - 解析学 - “ε-δ”その他 - 複素数 - 定義 - 分母、共役、積、商

解析入門 原書第3版
原著
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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅴ部(“ε-δ”その他)、第16章(複素数)、1(定義)の練習問題2を求めてみる。

2. 
   
   $\begin{array}{l}{\left(1+i\right)}^{-1}\\ =\frac{1-i}{1+1}\\ =\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\end{array}$
   
   
   $\begin{array}{l}\frac{1}{3+i}\\ =\frac{3-i}{9+1}\\ =\frac{3}{10}-\frac{1}{10}i\end{array}$
   
   
   $\begin{array}{l}\frac{2+i}{2-i}\\ =\frac{3+4i}{4+1}\\ =\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i\end{array}$
   
   
   $\begin{array}{l}\frac{1}{2-i}\\ =\frac{2+i}{4+1}\\ =\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i\end{array}$
   
   
   $\begin{array}{l}\frac{1+i}{i}\\ =1-i\end{array}$
   
   
   $\begin{array}{l}\frac{i}{1+i}\\ =\frac{i\left(1-i\right)}{1+1}\\ =\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\end{array}$
   
   
   $\begin{array}{l}\frac{2i}{3-i}\\ =\frac{2i\left(3+i\right)}{9+1}\\ =-\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i\end{array}$
   
   
   $\begin{array}{l}\frac{1}{-1+i}\\ =\frac{-1-i}{1+1}\\ =-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\end{array}$