数学 - 線形代数学 - 群 - 巡回群 - 有限群の任意の元の周期

ラング線形代数学(下)
原著
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

ラング線形代数学(下) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の14章(群)、1(巡回群)、練習問題3の解答を求めてみる。

3. 
   

   G のある元 a が無限周期であると仮定すると、

   $a,a^1,a^2,\dots$

   と G が有限群であることと矛盾する。

   よって、 G の任意の元は有限周期である。

   （証明終）