数学 - 線形代数学 - 群 - 群の簡単な性質 - 写像の集合、準同形、可逆行列、n次元、一般線形群、核

ラング線形代数学(下)
原著
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ラング線形代数学(下) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の14章(群)、1(群の簡単な性質)、練習問題5の解答を求めてみる。

5. 
   
   $\begin{array}{l}f\left({\sigma }_{A,B}\circ {\sigma }_{C,D}\right)\\ =AC\\ =f\left({\sigma }_{A,B}\right)f\left({\sigma }_{C,D}\right)\end{array}$

   よって、 問題の写偈には G から一般線形群の中への準同形である。

   核は、

   $\left\{{\sigma }_{I_n,B}\right\}$

   (B は nxn の正方行列。）