数学 - Python - 代数学 - 実数 - 3つの平方根の和、分数、分母の有理化

代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(実数)、練習問題10の解答を求めてみる。

10. 
    
    $\begin{array}{l}\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{2}}\\ =\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}\\ =\frac{3-\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}^2-3}\\ =\frac{3-\sqrt{15}+\sqrt{6}}{4+2\sqrt{10}}\\ =\frac{3-\sqrt{15}+\sqrt{6}}{2\left(2+\sqrt{10}\right)}\\ =\frac{\left(3-\sqrt{15}+\sqrt{6}\right)\left(2-\sqrt{10}\right)}{2\left(4-10\right)}\\ =\frac{6-3\sqrt{10}-2\sqrt{15}+\sqrt{3·5·2·5}+2\sqrt{6}-\sqrt{2·3·2·5}}{2\left(-6\right)}\\ =\frac{6-3\sqrt{10}-2\sqrt{15}+5\sqrt{6}+2\sqrt{6}-2\sqrt{15}}{-12}\\ =\frac{6-4\sqrt{15}-3\sqrt{10}+7\sqrt{6}}{-12}\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, pprint, sqrt
from unittest import TestCase, main

print('10.')


class MyTest(TestCase):
    def setUp(self):
        pass

    def tearDown(self):
        self.assertEqual((sqrt(5) - sqrt(2)) / (sqrt(5) + sqrt(3) + sqrt(2)),
                         (6 - 4 * sqrt(15) - 3 * sqrt(10) + 7 * sqrt(6)) / (-12))


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample10.py 
10.

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OK
%