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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(実数)、練習問題3の解答を求めてみる。
a を有理数、 b を無理数とし、
とおく。
が有理数であると仮定する。
とおくと、
となり、 b が無理数であることと矛盾。
よって、
は無理数である。
（証明終）
a を0でない有理数、 b を無理数とする。
とおく。
ab が有理数であると仮定する。
とおくと、
となり、 b が無理数であることと矛盾。
よって、 a b は無理数である。
（証明終）
コード
Python 3
#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, pprint
from unittest import TestCase, main
print('3.')
class MyTest(TestCase):
def setUp(self):
pass
def tearDown(self):
pass
def test_add(self):
a = symbols('a', rational=True)
b = symbols('b', real=True, rational=False)
self.assertFalse((a + b).is_rational)
def test_mul(self):
a = symbols('a', ratilnal=True, nonzero=True)
b = symbols('b', real=True, rational=False)
self.assertFalse((a + b).is_rational)
if __name__ == '__main__':
main()
入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))
% ./sample3.py -v 3. test_add (__main__.MyTest) ... ok test_mul (__main__.MyTest) ... ok ---------------------------------------------------------------------- Ran 2 tests in 0.001s OK %
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