数学 - Python - 円の中にひそむ関数 - 三角関数 - 一般角と三角関数 - 正弦・余弦 - 象限、符号

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新装版数学読本2 (松坂和夫(著)、岩波書店) の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.1(一般角と三角関数)、正弦・余弦の問7の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} \sin^{2} θ + {(- \frac{4}{5})}^{2} = 1 \\ \sin^{2} θ = 1 - \frac{16}{25} \\ \sin θ = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5} \end{array}$

よって、第2象限の角ときは

$\sin θ = \frac{3}{5}$

第3象限の角のときは

$\sin θ = - \frac{3}{5}$

となる。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sin, cos, pi, tan, sqrt, plot, solve, Rational

print('7.')

theta = symbols('θ')

thetas = solve(cos(theta) - Rational(4, 5))
pprint(thetas)

x = symbols('x')

fs = [tan(t0) * x for t0 in thetas]
g = sqrt(1 - x ** 2)

p = plot((g, (x, -1, 1)),
         (-g, (x, -1, 1)),
         *[(f, (x, -2, 2)) for f in fs + [Rational(3, 5), -Rational(3, 5)]],
         ylim=(-2, 2),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color


p.show()
p.save(f'sample7.png')

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample7.py 
7.
[-acos(4/5) + 2⋅π, acos(4/5)]
%

Kamimura's blog

2019年10月25日金曜日

数学 - Python - 円の中にひそむ関数 - 三角関数 - 一般角と三角関数 - 正弦・余弦 - 象限、符号

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