学習環境
ラング線形代数学(下) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の14章(群)、1(巡回群)、練習問題2の解答を求めてみる。
よって、 周期は3。
よって周期は4。
コード
Python 3
#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, Matrix, Identity, ZeroMatrix
print('2.')
def f(n):
return Matrix([[g(n, i, j)for j in range(1, n + 1)]
for i in range(1, n + 1)])
def g(n, i, j):
if i % n == j - 1:
return 1
return 0
def h(n):
return Matrix([[k(i, j) for j in range(n)]
for i in range(n)])
def k(i, j):
if i == j:
return 1
return 0
for o in [f(3), f(4)]:
pprint(o)
print()
class MyTestCase(TestCase):
def test3(self):
self.assertEqual(f(3) ** 3, h(3))
def test4(self):
self.assertEqual(f(4) ** 4, h(4))
if __name__ == '__main__':
main()
入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))
% ./sample2.py -v 2. ⎡0 1 0⎤ ⎢ ⎥ ⎢0 0 1⎥ ⎢ ⎥ ⎣1 0 0⎦ ⎡0 1 0 0⎤ ⎢ ⎥ ⎢0 0 1 0⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 0 0 1⎥ ⎢ ⎥ ⎣1 0 0 0⎦ test3 (__main__.MyTestCase) ... ok test4 (__main__.MyTestCase) ... ok ---------------------------------------------------------------------- Ran 2 tests in 0.001s OK %
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