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2019年10月7日月曜日

学習環境

新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第7章(急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数)、7.3(対数関数の性質)、いくつかの例題および問題の補充の問33の解答を求めてみる。



    1. 9x+3x>1232x+3x>12(3x)2+3x-12>0(3x+4)(3x-3)>03<3xx>1

    2. 4x-3·2(x+2)+320(2x)2-12·2x+320(2x-4)(2x-8)00<2x4,82xx2,3x

    3. (log10x)2<log10x2(log10x)2-2log10x<0(log10x)(log10x-2)<00<log10x<21<x<100

    4. log2xlog22log2x=1log2x

      場合分け。

      log2x<0x<1(log2x)21(log2x)2-10-1log2x<012x<1log2x>0x>1(log2x)2-10log2x-1,1log2x2x

      よって、求める x の値の範囲は、

      12x<1,2x

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, log
from sympy.solvers.inequalities import reduce_inequalities

print('33.')

x = symbols('x', positive=True)
inequalities = [9 ** x + 3 ** x > 12,
                4 ** x - 3 * 2 ** (x + 2) + 32 >= 0,
                log(x, 10) ** 2 < log(x ** 2, 10),
                log(x, 2) >= log(2, x)]

for i, inequality in enumerate(inequalities, 1):
    print(f'({i})')
    try:
        pprint(reduce_inequalities(inequality, x))
    except Exception as err:
        print(err)
    print()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ ./sample33.py
33.
(1)
1 < x

(2)
3 ≤ x ∨ x ≤ 2

(3)
1 < x ∧ x < 100

(4)
(1/2 ≤ x ∧ x < 1) ∨ 2 ≤ x

$ 

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