数学 - Python - 急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数 - 対数関数の性質 - いくつかの例題および問題の補充 - 方程式の解

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新装版数学読本2 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第7章(急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数)、7.3(対数関数の性質)、いくつかの例題および問題の補充の問32の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} 9^{x} + 3^{x} = 12 \\ {(3^{x})}^{2} + 3^{x} - 12 = 0 \\ (3^{x} + 4) (3^{x} - 3) = 0 \\ 3^{x} = 3 \\ x = 1 \end{array}$
2. $\begin{array}{l} 2^{x + 1} + 4^{x} = 80 \\ {(2^{x})}^{2} + 2 \cdot 2^{x} - 80 = 0 \\ (2^{x} + 10) (2^{x} - 8) = 0 \\ 2^{x} = 8 \\ x = 3 \end{array}$
3. $\begin{array}{l} 4^{x} - 3 \cdot 2^{x + 2} + 32 = 0 \\ {(2^{x})}^{2} - 12 \cdot 2^{x} + 32 = 0 \\ (2^{x} - 8) (2^{x} - 4) = 0 \\ 2^{x} = 4, 2^{x} = 8 \\ x = 2, x = 3 \end{array}$
4. $\begin{array}{l} {(\log_{10} x)}^{2} = \log_{10} x^{2} \\ {(\log_{10} x)}^{2} - 2 \log_{10} x = 0 \\ \log_{10} x (\log_{10} x - 2) = 0 \\ \log_{10} x = 0, \log_{10} x = 2 \\ x = 1, x = 100 \end{array}$
5. $\begin{array}{l} \log_{2} x = \log_{x} 2 \\ \frac{\log x}{\log 2} = \frac{\log 2}{\log x} \\ {(\log x)}^{2} = {(\log 2)}^{2} \\ \log x = \pm \log 2 \\ x = \frac{1}{2}, 2 \end{array}$
6. $\begin{array}{l} {(\log_{3} x)}^{3} = \log_{3} x^{4} \\ {(\log_{3} x)}^{3} - 4 \log_{3} x = 0 \\ (\log_{3} x) ({(\log_{3} x)}^{2} - 4) = 0 \\ \log_{3} x = 0, \pm 2 \\ x = 1, \frac{1}{9}, 9 \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main from sympy import symbols, log, solve, Rational print('32.') class MyTestCase(TestCase): def setUp(self): pass def tearDown(self): pass def test(self): x = symbols('x', real=True) spam = [9 ** x + 3 ** x - 12, 2 ** (x + 1) + 4 ** x - 80, 4 ** x - 3 * 2 ** (x + 2) + 32, log(x, 10) ** 2 - log(x ** 2, 10), log(x, 2) - log(2, x), log(x, 3) ** 3 - log(x ** 4, 3)] egg = [[1], [3], [2, 3], [1, 100], [Rational(1, 2), 2], [Rational(1, 9), 1, 9]] for s, t in zip(spam, egg): self.assertListEqual(solve(s, x), t) if __name__ == '__main__': main()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

Kamimura's blog

2019年10月6日日曜日

数学 - Python - 急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数 - 対数関数の性質 - いくつかの例題および問題の補充 - 方程式の解

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