数学 - 代数学 - 整式の計算 - 展開公式 - 3乗、差の立方、立方の和、立方の差

代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(整式の計算)、3(展開公式)の問13の解答を求めてみる。

13. 
    
    7. 
       
    8. 
       
       $\begin{array}{l}{\left(a-b\right)}^3\\ ={\left(a+\left(-b\right)\right)}^3\\ =a^3+3a^2\left(-b\right)+3a{\left(-b\right)}^2+{\left(-b\right)}^3\\ =a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3\end{array}$
    9. 
       
       $\begin{array}{l}\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\\ =a^3-a^{2}b+a{b}^2+a^{2}b-a{b}^2+b^3\\ =a^3+b^3\end{array}$
    10. 
        
        $\begin{array}{l}\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\\ =\left(a+\left(-b\right)\right)\left(a^2-a\left(-b\right)+{\left(-b\right)}^2\right)\\ =a^3+{\left(-b\right)}^3\\ =a^3-b^3\end{array}$

        確認終了。