数学 - 解析学 - “ε-δ”その他 - 複素数 - 極形式 - 極形式に変換

解析入門 原書第3版
原著
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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅴ部(“ε-δ”その他)、第16章(複素数)、2(極形式)の練習問題1を求めてみる。

1. 
   
   1. 
      
      $\begin{array}{l}1+i\\ =\sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi }{4}+i\sin \frac{\pi }{4}\right)\\ =\sqrt{2}{e}^{i\frac{\pi }{4}}\end{array}$
   2. 
      
      $\begin{array}{l}r=\sqrt{1+{\left(\sqrt{2}\right)}^2}=\sqrt{3}\\ \tan \theta =\sqrt{2}\\ \theta =\arctan \sqrt{2}\\ 1+i\sqrt{2}\\ =\sqrt{3}{e}^{i\arctan \sqrt{2}}\end{array}$
   3. 
      
      $\begin{array}{l}-3\\ =3e^{i\pi }\end{array}$
   4. 
      
      $\begin{array}{l}4i\\ =4e^{i\frac{\pi }{2}}\end{array}$
   5. 
      
      $\begin{array}{l}r=\sqrt{1+{\left(-\sqrt{2}\right)}^2}=\sqrt{3}\\ \tan \theta =-\sqrt{2}\\ \theta =\arctan \left(-\sqrt{2}\right)=-\arctan \sqrt{2}\\ 1-i\sqrt{2}\\ =\sqrt{3}{e}^{-i\arctan \sqrt{2}}\end{array}$
   6. 
      
      $\begin{array}{l}-5i\\ =5e^{i\frac{3}{2}\pi }\end{array}$
   7. 
      
      $\begin{array}{l}-7\\ =7e^{i\pi }\end{array}$
   8. 
      
      $\begin{array}{l}-1-i\\ =\sqrt{2}{e}^{i\frac{5}{4}\pi }\end{array}$