2019年11月15日金曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅴ部(“ε-δ”その他)、第16章(複素数)、3(複素数値関数)の練習問題4を求めてみる。


  1. 複素値関数を

    Ft=f1t+if2tf1t,f2t

    とおく。
    問題の仮定

    F'=0f1'+if2'=0

    より、

    f1'=f2'=0

    よって、

    f1,f2

    は定数、 すなわち

    F

    は定数である。

    Gt=g1t+ig2tg1t,g2t

    とおく。

    G'=F'

    と仮定すると、

    g1'+ig2'=f1'+if2'f1'-g1'+if2'-g2'=0f1'-g1'=0,f2'-g2'=0

    よって、

    F'-G'=0

    ゆえに、

    F-G

    は定数なので、それを C とおけば、

    F-G=CF=G+C

    (証明終)

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