数学 - 線形代数学 - R^nにおけるベクトル - スカラー積 - 和、差のスカラー積、等式の証明 | Kamimura's blog

2019年11月10日日曜日

数学 - 線形代数学 - R^nにおけるベクトル - スカラー積 - 和、差のスカラー積、等式の証明

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、筑摩書房)の1章(R^nにおけるベクトル)、3(スカラー積)、練習問題3の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} {(A + B)}^{2} \\ = (A + B) \cdot (A + B) \\ = (A + B) \cdot A + (A + B) \cdot B \\ = A \cdot A + B \cdot A + A \cdot B + B \cdot B \\ = A^{2} + A \cdot B + A \cdot B + B^{2} \\ = A^{2} + 2 A \cdot B + B^{2} \\ {(A - B)}^{2} \\ = {(A + (- B))}^{2} \\ = A^{2} + 2 A \cdot (- B) + {(- B)}^{2} \\ = A^{2} - 2 A \cdot B + {(- 1)}^{2} B^{2} \\ = A^{2} - 2 A \cdot B + B^{2} \end{array}$

（証明終）

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