数学 - Python - 代数学 - 整式の計算 - 整式の除法 - 一つの文字に着目、商と余り(剰余)、次数

2019年11月26日火曜日

数学 - Python - 代数学 - 整式の計算 - 整式の除法 - 一つの文字に着目、商と余り(剰余)、次数

学習環境

代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第2章(整式の計算)、4(整式の除法)の問20の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} \frac{a^{3} - b^{3}}{a^{2} + a b + b^{2}} \\ = \frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a^{2} + a b + b^{2}} \\ = a - b \end{array}$
よって、

$\frac{a^{5} + b^{5}}{a + b} = a^{4} - b a^{3} + b^{2} a^{2} - b^{3} a + b^{4}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols
from unittest import TestCase, main

print('20.')


class MyTest(TestCase):
    def test(self):
        a, b = symbols('a, b')
        spam = [(a ** 3 - b ** 3, a ** 2 + a * b + b ** 2),
                (a ** 5 + b ** 5, a + b)]
        egg = [a - b,
               a ** 4 - b * a ** 3 + b ** 2 * a ** 2 - b ** 3 * a + b ** 4]
        for (s, t), u in zip(spam, egg):
            self.assertEqual(s, (t * u).expand())


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample20.py -v
20.
test (__main__.MyTest) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.010s

OK
%

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